Transpose Matrix

전치 행렬 (Transpose Matrix) 는 원래의 행렬에서 행과 열을 바꾼 행렬임. 예를 들어, 주어진 행렬 $A$가 있다면, 그 전치 행렬 $A^T$는 $A$의 행을 열로, 열을 행으로 바꾼 행렬을 의미함.

전치 행렬의 특징:

• 만약 $A$가 $m\times n$ 크기의 행렬이라면, $A^T$는 $n\times m$ 크기의 행렬이 됨.
• 전치 행렬은 선형 대수학에서 여러 가지 중요한 용도로 사용됨. 예를 들어, 내적이나 행렬 곱 등을 계산할 때 전치 행렬을 사용하여 계산을 쉽게 하기도 함.

예시

행렬 $A$가 다음과 같다고 하자:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$

이 행렬의 전치 행렬 $A^T$는 다음과 같음:

$A^T=\left[\begin{array}{cc}1& 4\\ 2& 5\\ 3& 6\end{array}\right]$

즉, 행과 열을 서로 바꾼 형태로, 기존 행의 요소들이 전치 행렬에서는 열의 요소로 바뀌었음.

전치 행렬의 활용

전치 행렬은 Linear Regression 이나 벡터 연산에서 필수적으로 사용됨. 예를 들어, OLS에서 정규 방정식을 계산할 때 행렬 곱을 정의하기 위해 전치 행렬을 활용함.

결국, 이 모든 과정에서 행렬 곱(@ 기호)과 전치 행렬은 OLS 회귀 분석에서 최적의 파라미터를 구하는 데 매우 중요한 역할을 함.